PENDIDIKAN MATEMATIKA

 

VEKTOR

Vektor merupakan sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah dengan yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar vektor.

Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis/ panah seperti  atau  atau juga:

Misalkan vektor v merupakan vektor yang berawal dari titik A(x1,y1) menuju titik B(x2,y2) dapat digambarkan koordinat cartesius dibawah. Panjang garis sejajar sumbu x adalah v1 = x2-x1 dan panjang garis sejajar sumbu y adalah v2 = y2-y1  merupakan komponen-komponen vektor v .

Komponen vektor  dapat ditulis untuk menyatakan vektor secara aljabar yaitu 

JENIS-JENIS VEKTOR

a.    Vektor Posisi

Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A  (a1,a2)

b.    Vektor Nol

Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan  . Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.

c.     Vektor Basis

Vektor basis merupakan vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi  memiliki dua vektor basis yaitu  dan  . Sedangkan dalam tiga dimensi  memiliki tiga vektor basis yaitu  ,  , dan  .

VEKTOR DI R^2

Panjang segmen garis yang menyatakan vektor  atau dinotasikan sebagai  Panjang vektor sebagai:

Panjang vektor tersebut dapat dikaitkan dengan sudut   yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x. positif.

Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis  dan   berikut:

OPERASI VEKTOR DI R^2

Penjumlahan Dan Pengurangan Vektor Di R^2

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Jika  dan  maka:

Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah:

Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu:

Sifat-sifat dalam penjumlahan vektor sebagai berikut:

                

                

Perkalian Vektor Di R^2 Dengan Skalar

Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika  adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:

Dengan ketentuan:

Jika k > 0, maka vektor  searah dengan vektor 

Jika k < 0, maka vektor  berlawanan arah dengan vektor 

Jika k = 0, maka vektor  adalah vektor identitas 

Secara aljabar perkalian vektor  dengan skalar k dapat dirumuskan:

Perkalian Skalar Dua Vektor Di R^2

Perkalian skalar dua vektor disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan ditulis sebagai:

    (dibaca : a dot b)

Perkalaian skalar vektor  dan  dilakukan dengan mengalikan panjang vektor  dan panjang vektor  dengan cosinus . Sudut  yang merupakan sudut antara vektor  dan  vektor  .

Sehingga: