PENDIDIKAN MATEMATIKA

 RELASI DAN FUNGSI

     A. RELASI

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh : Himpunan A ={1,2,3} dan B={A,B,C}. Anggota-anggota himpunan A dan B dapat dihubungkan dengan relasi yaitu "faktor dari".

3 Cara menyatakan Relasi :

1)      Diagram Panah

    Contoh di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah

2)      Diagram Cartesius

    Contoh di atas dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius

        

3)      Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh di atas dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan dengan memasangkan secara berurutan anggota-anggota himpunan A dan anggotaanggota himpunan B yaitu:

{(1,A), (1,B), (2,B), (3,B), (3,C)}

   B. FUNGSI (PEMETAAN)

     Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B.

    Contoh Fungsi :

     

 

 

 

 

 

 

   Contoh Bukan Fungsi :

 

Tidak semua anggota himpunan A dihubungkan dengan anggota himpunan B.

 

 

DOMAIN, KODOMAIN dan RANGE

 

 

 

 

 

 

        Domain = daerah asal
        Kodomain = daerah kawan
        Range = daerah hasil

        Himpunan A={1,2,3} disebut domain
        Himpunan B={A,B,C} disebut kodomain
        Hasil pemetaan yaitu {A,B} disebut range

BANYAKNYA FUNGSI

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) maka:
Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A)
Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B)

Contoh:
Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A
Jawab:
Diketahui:
n(A) = 4 dan n(B) = 3
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A) = 34 = 81
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B) = 43 = 64

NOTASI dan RUMUS FUNGSI LINEAR

     a.  Notasi fungsi linear
      Fungsi linear dinotasikan dengan f : x → ax + b
      dimana:
        f = nama fungsi
        x = anggota daerah asal
        ax+ b = bayangan dari x

     b.  Rumus fungsi linear
     f(x) = ax + b
     x variabel dan f(x) nilai fungsi
     contoh:
        f(x) = 2x + 2
        Nilai fungsi untuk x = 2 adalah f(2) = 2 x 2 + 2 = 6

      c.  Grafik fungsi linear
      Contoh: 
        gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x + 2
        Solusi:
            Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y terlebih dahulu:
            titik potong dengan sumbu x jika f(x) = 0
            0 = 2x + 2 → 2x = -2, maka x = -1
            diperoleh titik (-1,0)
            titik potong dengan sumbu y jika x = 0
            f(x) = 2x + 2 à f(x) = 2. 0 + 2 = 2
            diperoleh titik (0,2)
            Buat sumbu koordinat dengan titik-titik (-1,0) dan (0,2) tersebut, kemudian
            tarik garis lurus yang melewati titik-titik koordinat tersebut.

 

KORESPONDENSI SATU-SATU

Suatu fungsi disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota A tepat berpasangan dengan setiap anggota B.

Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
1 x 2 x 3 x .......x(n-1) x n
Contoh:
Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 1 x 2 x 3 = 6