PENDIDIKAN MATEMATIKA

NOTASI SIGMA

Pengertian Notasi Sigma

Sigma adalah huruf ke-18 dalam susunan alfabet Yunani. Dalam sistem angka Yunani, huruf ini mempunyai nilai 200. Dalam bidang keilmuan, simbol huruf besar sigma, Σ digunakan sebagai lambang operator penjumlahan.

Notasi Sigma yaitu merupakan simbol untuk menjumlahkan beberapa jumlah bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan aturan tertentu. Notasi sigma Matematika dapat dilambangkan dengan simbol = ∑.

Sigma dalam huruf besar : Σ, huruf kecil : σ, huruf kecil pada akhir perkataan : ς. Simbol ∑ tersebut adalah Notasi Sigma Matematika merupakan sebuah Simbol Huruf yang berasal dari Yunani yang memiliki arti sebagai Penjumlahan.

Jika a_m , a_m+1 , a_m+2 , ….. a_n , merupakan bilangan real dan m dan n merupakan bilangan bulat sehingga menjadi m ≤ n, maka dapat dinyatakan :

Dalam Notasi Fungsi, definis diatas tersebut dapat kita nyatakan antara lain :

Jadi symbol tersebut dapat menunjukkan penjumlahan dengan huruf i (dapat disebut indek penjumlahan) dan akan mengambil nilai bilangan bulat yang berurutan mulai dari m dan diakhiri dengan n.

Sifat-sifat Notasi Sigma

Jika c adalah konstanta, maka dapat dinyatakan 

Jika c adalah konstanta, maka dapat dinyatakan 

Jika c adalah konstanta, maka dapat dinyatakan 

Jika 1<m<n, maka dapat dinyatakan 

Jika m, n, p adalah konstanta , maka dapat dinyatakan 

           Pembuktian:

        Misalkan k = j – p, dengan k dan j merupakan variabel penjumlahan, maka :

a.       f(k) = f( j – p).

b.      Batas bawah penjumlahan akan berubah menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = m ¿ > ¿ j = m + p.

c.       Batas atas penjumlahan akan berubah menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = n ¿ > ¿ j = n + p.

CONTOH SOAL NOTASI SIGMA

        1.       Nilai dari 

 

Solusi :

  

  2.   

             Solusi :

                      

        3. 

                      Solusi :