PENDIDIKAN MATEMATIKA

 LIMIT FUNGSI ALJABAR

Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit.

Limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu.

Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit.

Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan:

Apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan.

Contoh :

Solusi :

Untuk nilai x yang mendekati 1

Grafik:

Berdasarkan gambar grafik diatas maka :

            Apabila x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2

            Apabila x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2

            Jadi, apabila x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2

SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI ALJABAR

Apabila n merupakan bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat di bawah ini berlaku:

CARA MENGHITUNG NILAI X MENDEKATI SATU TITIK

Subtitusi

Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan nilai dari limit yang bersangkutan. 

Contoh :

Faktorisasi

Apabila hasil substitusi langsung diperoleh nilai bentuk tak tentu, maka kita harus memfaktorkannya sehingga bentuknya menjadi bukan bentuk tak tentu, kemudian kita lanjutkan menggunakan strategi substitusi langsung sehingga diperoleh hasilnya.

Contoh :

Mengalikan Dengan Bentuk Sekawan

Mengalikan dengan bentuk sekawan dilakukan pada limit berbentuk irasional. Hal ini dilakukan jika sebelumnya kita menggunakan strategi substitusi langsung dan strategi faktorisasi, hasil keduanya adalah bentuk tak tentu. Setelah perkalian itu disederhanakan, maka kita menggunakan strategi substitusi langsung lagi, sehingga diperoleh hasilnya.