PENDIDIKAN MATEMATIKA

 SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (SPLSV)

PENGERTIAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat 1. Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0.

Contoh :

x + 5 = 10

6 – y = 3

z – 7 = 8

Terdapat elemen-elemen yang perlu dipahami dalam persamaan linear satu variable yaitu tentang pernyataan, kalimat terbuka, variabel, dan konstanta.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya. Variabel (peubah) adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan.

Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu. Dan himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka yang membuka kalimat tersebut menjadi benar.

Dua persamaan atau lebih dikatakan setara (Equivalen) jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama. Syarat suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam suatu persamaan yang setara adalah dengan cara :

            Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

            Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Contoh Soal :

1.     x + 4 = 7

Jawab :

x + 4 = 7

x + 4 – 4 = 7 – 4 (Syarat pertama)

x = 3

Jadi, penyelesaian persamaan x + 4 = 7 adalah x = 3

2.    4x – 3 = 5

Jawab :

4x – 3 = 5

4x – 3 + 3 = 5 + 3 (Syarat pertama)

4x = 8

4x/4 = 8/4  (Syarat kedua)

x = 2

Jadi, penyelesaian persamaan 4x – 3 = 5 adalah x = 2

MODE MATEMATIKA PLSV

Aplikasi PLSV banyak digunakan dalam penyelesaian masalah di kehidupan sehari-hari contohnya menentukan bilangan yang tidak diketahui, menentukan luas dan keliling tanah, penentuan jumlah hasil panen, harga jual suatu kendaraan, jumlah paket pengiriman jasa, dll.

Biasanya dalam penyelesaian soal aplikasi PLSV adalah dengan membuat model matematika. mobel matematika ini digunakan dengan cara memisalkan informasi yang tidak diketahui yaitu dengan memisalkan variabel tertentu pada informasi yang tidak diketahui.

Contoh Soal :

Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m. Buatlah model matematika dan tentukan luas tanah petani.

Jawab :

Misalkan panjang tanah = x 

Lebar tanah = x-6

Maka, model matematikanya adalah p = x, dan l = x-6

Penyelesaian :

K = 2 (p + l)

60 = 2 ( x + x – 6)

60 = 4x – 12

72 = 4x

18 = x

Sehingga luas tanah

= p x l

= x (x-6)

= 18 (18-6)

= 18 x 12

= 216 cm2

Jika jumlah hasil panen jeruk di suatu perkebunan pada bulan ke-t dengan B(t) = 80t + 75 kg, maka jumlah hasil panen jeruk sebesar 1,275 ton akan terjadi pada bulan ke ?

Jawab :           

Diketahui :

B (t) = 80 t + 75 kg

B (t) = 1,275 ton = 1275 kg

Oleh karena B (t) = 80t + 75 kg dan t = 1275 kg , maka diperoleh :

B(t) = 1275

80t + 75 = 1275

80t + 75 – 75 = 1275 – 75 (Syarat pertama)

80t = 1200

80t/80 = 1200/80 (Syarat kedua)

t = 15

Jadi, jumlah hasil panen jeruk sebesar 1,275 ton akan terjadi pada bulan ke-15.